De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vlak loodrecht op alfa

Hallo wisfaq, ik zit al een hele tijd vast op een oefening.

De opgave is:

Gegeven, het vlak α : x-3y+z-5=0, de rechte e: x+z+1=0, y+z+4=0 en het punt P(1,-2,-1). Geef het vlak β loodrecht op α, evenwijdig aan e en op een afstand √6 van P.

Ik heb hier eerst de normaal van het vlak α bepaald en de richtingsvector van e aangezien Nα . Nβ = 0 en Se . Nβ = 0. Wanneer ik dan het kruisproduct toepas van beide vectoren bekom ik de normaal van vlak β. Vul ik deze coordinaten dan in, in de formules van loodrechtheid en evenwijdigheid, kom ik mooi 0 uit. Mijn (A,B,C) kloppen dus. Deze zijn bij mij (2,2,4).

Het vlak β is dus 2x+2y+4z+D=0.

Aangezien het vlak op afstand √6 ligt van het vlak kunnen we met de formules van afstand van een punt tot een vlak, de waarde van D bepalen. Echter hier wringt het schoentje bij mij.

Zouden jullie mij kunnen helpen met de uitwerking voor de waarde van D te bepalen? Dankjewel!

Xavier
Student universiteit BelgiŽ - maandag 23 december 2019

Antwoord

De vector $v=(1,1,2)$ is ook een normaalvector van $\beta$ en zijn lengte is $\sqrt6$. Dat komt mooi uit want dat betekent dat $P+v$ of $P-v$ op het vlak moet liggen. Dan is $D$ snel bepaald.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 23 december 2019
 Re: Vlak loodrecht op alfa 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb