De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Een vraag over totale afgeleide

 Dit is een reactie op vraag 88863 
Hartelijk dank. Als laatste wil ik weten hoe dit zich vertaald in meerdere dimensies. Oftewel, het verschil tussen:

(1): dx/dt = (partieel x / partieel u) * (du/dt)
+ (partieel x / partieel v) * (dv/dt)
(2): dx = (partieel x / partieel u) * du
+ (partieel x / partieel v) * dv

Is dus niet bij (1) beide kanten met dt vermenigvuldigen (vanwege de suggestieve notatie). Er zit fundamentele verschillen tussen deze vergelijkingen en ze hebben een andere betekenis. Als ik het nu goed begrijp geldt bij (1) dat we de verhouding/snelheid willen weten van: als we t een klein beetje veranderen, hoeveel x dan verandert (dus even voor het intuÔtieve gemak bijvoorbeeld dx/dt = 5, dus iets als 5 meter per seconde). Bij (2) willen we iets anders weten, namelijk de (willekeurig richting oneindig) kwantitatieve hoeveelheid die x verandert, dus dx. Hiervoor bekijken we dus hoeveel x toe/afneemt als we u toe/afnemen (dat is dan de eerste term van de som) en we doen hetzelfde voor de tweede term van de som en dan bekijken we, omdat we optellen, de totale toe/afname van x. Omdat dit dus allemaal infinitesimaal is gebruiken we de notatie dx, du etc. Dus (1) geeft ons de verhouding/snelheid, hoeveel x verandert als we aan t schommelen, terwijl (2) een kwantitatieve verandering geeft (dus daadwerkelijke verandering als gevolg van verandering van u en en van v).

Klaas-
Student universiteit - vrijdag 20 december 2019

Antwoord

(1) is simpelweg de kettingregel, waarbij $x$ indirect, via $u$ en $v$, een functie van $t$ is; hierbij wordt de afgeleide, $\frac{dx}{dt}$, van $x$ naar $t$ gerelateerd aan de (partiŽle) afgeleiden van $x$ naar $u$ en $v$, en van $u$ en $v$ naar $t$.
(2) hier wordt inderdaad de verandering in $x$ gerelateerd aan die in $u$ en $v$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 20 december 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb