De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische identiteit

Goede avond,
Ik zie volgende oefening in een cursus staan:
(1) Cos(a+b)cos(a-b)= (2) sin(a+b)sin(a-b)= (3)cos2b-sin2b
De eerst heb ik zonder problemen gevonden (1)=(2)
Ik probeer nu (2)=(3) te bewijzen.
=sin(a+b)sin(a-b)=cos2b-sin2b
= (sinacosb+cosasinb)(sinacosb-cosasinb)
=sin2acos2b-cos2asin2b
=(1-cos2a)cos2b-(1-sin2a)sin2b
=cos2b-cos2acos2b-sin2b+sin2asin2b
=cos2b-sin2b-(cos2acos2b-sin2asin2b
=cos2b-sin2b -(cosacosb-sinasinb)(cosacosb+sinasinb).
Ik zit vast .Zou het kunnen dat in de derde tweeterm
:cos2b-sin2b verkeerd genoteerd is en"de b" een a moet zijn in beide termen zijn??
Kan het zijn dat ik iets niet goed zie.
.Ik geloof dat mijn redenering foutloos is of toch niet maar ik geloof niet dat in mijn betoog rekenfouten staan.
Of toch wel??
Vriendelijke groeten,

Rik Le
Iets anders - donderdag 19 december 2019

Antwoord

Dag Rik,
ALS
sin(a + b)ˇsin(a - b) = cos2b - sin2b
DAN
moet dit ook gelden voor a = 0 én b = 0.
Welaan, links staat er dan sin(0)ˇsin(0) = 0
en rechts cos2(0) - sin2(0) = 1.
En dat krijg je ook als je in de opgave in het rechterlid b door a vervangt.
Dus is de opgave hoe dan ook fout.
Groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 19 december 2019
 Re: Goniometrische identiteit 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb