De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Voor welke waarde van x zal de som kleiner zijn?

Hallo, ik heb een vraag over het oplossen van een ongelijkheid.



De vraag is: Voor welke waarde van x zal de som van de buitenomtrek en de binnenomtrek van de oranje figuur kleiner zijn dan 4$\pi$ + 20 eenheden?

Er wordt eerst gevraagd naar de formule voor de omtrek van de cirkel en dat begrijp ik helemaal. De formule is 2. $\pi$. r. Daarna vragen ze naar de formule voor de omtrek van de halve cirkel. Ik dacht dat dit dus gewoon bovenstaande formule gedeeld door 2 zou zijn. Dat is echter niet zo en het verwart me heel erg want ze geven als oplossing:

formule halve cirkel: ((2 $\pi$.4) : 2) + 2.4 = 4 $\pi$ + 8.

Maar vanwaar komt die 2x4, aub? Als men hier de binnenomtrek van de cirkel bedoelt, moet dit dan niet 2(x+4) zijn? Pas daarna, in de derde stap; wordt de omtrek van de rechthoek berekend en hier wordt dit wel: 2.(x+4)=2x+8.

De vergelijking wordt dan: 4 $\pi$+16+2x $<$ 4$\pi$+20
Ik begrijp hier niet waar die 16 (die extra 8 van die 2x4) vandaan komt? Kunt U dit uitleggen, aub?

Arthur
2de graad ASO - dinsdag 17 december 2019

Antwoord

Hallo Arthur,

Zie de figuur hieronder. De buitenomtrek van de oranje figuur is niet alleen de rode cirkelboog (lengte: 4$\pi$) maar ook het blauwe lijnstuk (lengte: 24=8):

q88850img1.gif

De totale buitenomtrek is dus 4$\pi$+8.

De omtrek van de rechthoek is 4+x+4+x = 2x+8.

Opgeteld levert dit:

4$\pi$+8+2x+8 = 4$\pi$+16+2x

De ongelijkheid wordt dan:

4$\pi$+16+2x $<$ 4$\pi$+20
16+2x $<$ 20
2x $<$ 4
x $<$ 2

OK zo?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 17 december 2019
 Re: Voor welke waarde van x zal de som kleiner zijn? 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb