De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Volume van een bol minus cilinder

Gegeven is een bol met straal 2a, en een boor met straal a die een gat boort. Het middelpunt van de bol is de oorsprong en de z-richting is de richting van het boorgat. Gevraagd is nu om het resterende volume te berekenen.

Ik heb hiervoor gebruik gemaakt van de parametrisatie met behulp van cilinderco÷rdinaten. Echter lijkt de volgende herhaalde integraal niet te werken:

integraal van 0 tot √3a (integraal van a tot 2a (integraal van 0 tot 2$\pi$ dθ) dr) dz.

Kan iemand mij het probleem aanwijzen?

Jan va
Student universiteit - donderdag 12 december 2019

Antwoord

1. Je hebt de jacobiaan niet in de integraal staan.
2. Je integreert over het verkeerde object: het stuk $\int_a^{2a}\mathrm{d}r$ beschrijft het verschil tussen de cilinders met respectievelijk straal $2a$ en $a$. De bol heeft vergelijking $r^2+z^2=4a^2$ in cilinderco÷rdinaten, en dus niet $r=2a$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 december 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb