De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Toepassing formules SIMPSON

Goedeavond,
Een identiteit die wat moeilijk is:
{cos(a)-cos(3a})-4sin4acos2asina-(cos7a-cos(5a)}=0 1-ste lid geeft
-2sin(2a)sin(-a)-8sin(2a)cos2(2a)sin(a) +2sin(6a)sin(a)=0
=2sin(2a)sin(a)-16sin2(a)cos(a)cos2(2a)+2sin(6a)sin(a)=0
=2sin2(a)cos(a)-16sin2(a)cos(a)cos2(2a)+2sin(6a)sin(a)=0
={2sin2(a)cos(a)}{1-8cos2(2a)}+sin(6a)sin(a)=0
En nu loop ik vast .
Wie helpt mij verder aub.
Ik hoop dat er geen fouten voorkomen bij de ingegeven gedeeltelijke oplossing
Vriendelijke groeten

Rik Le
Iets anders - woensdag 11 december 2019

Antwoord

Op eerste en laatste twee termen inderdaad de formules van Simpson toepassen. Laat de middelste term nog even staan en zonder $\sin a$ uit alle termen af. Je krijgt dan:

$\sin a (2 \sin 2a - 4 \sin 4a \cos 2a + 2 \sin 6a)$

Pas nu voor $\sin 4a$ de verdubbelingsformule toe en voor $\sin 6a$ de formule voor de driedubbele hoek. Je krijgt dan overal als argument $2a$:

$\sin a (2 \sin 2a - 8 \sin 2a \cos^2 2a + 6 \sin 2a - 8 \sin^3 2a)$

Je hebt nu weer een gemeenschappelijke factor die je voorop kunt zetten. Wat achter blijft tussen haakjes, daarvan is makkelijk aan te tonen dat dat nul is.

js2
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 december 2019
 Re: Toepassing formules SIMPSON  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb