De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Pak van 52 speelkaarten

Ik trek 7 kaarten uit het pak zonder teruglegging. Hoe groot is de kans dat 5 van deze 7 kaarten van dezelfde soort zijn? Dus Of 5 schoppen, of 5 harten of 5 ruiten of 5 klaveren. Graag ook de berekening erbij.
Bij voorbaat vriendelijk bedankt.
Ton

Ton
Ouder - zondag 20 oktober 2019

Antwoord

Hallo Ton,

Het aantal mogelijkheden om 5 hartenkaarten uit een pak van 52 te trekken, is het aantal combinaties van 5 uit 13 (op de rekenmachine: 13 nCr 5). Dit aantal is 1287.
Het aantal mogelijkheden om 2 andere kaarten te trekken uit de overige 39 is het aantal combinaties van 2 uit 39. Dit aantal is 741. We vermenigvuldigen deze aantallen om het totaal aantal mogelijkheden te berekenen om 7 harten en 2 overige kaarten te trekken.
Om de kans op zo'n gunstige gebeurtenis te berekenen, delen we dit totaal aantal gunstige mogelijkheden door het totaal aantal mogelijkheden om 7 kaarten te trekken uit een pak van 52. Dit laatste aantal is het aantal combinaties van 7 uit 52.

In formule is dit:

q88621img1.gif

De kans op 5 ruiten, 5 klaveren of 5 schoppen is hetzelfde. Omdat deze gebeurtenissen elkaar uitsluiten, mogen we de kansen optellen om de kans te berekenen op 5 kaarten van dezelfde soort. De gevraagde kans wordt hiermee:

40,00712$\approx$0,0285 (iets minder dan 3%).

Opmerking:
Dit is de kans op precies 5 kaarten van dezelfde soort. In dagelijks Nederlands worden 6 of 7 kaarten van dezelfde soort ook wel gezien als een vorm van 5 kaarten van dezelfde soort. In de wiskunde spreken we dan van minstens 5 kaarten van dezelfde soort.
Mocht je deze kans bedoelen, dan moet je op gelijksoortige wijze de kans berekenen op precies 6 kaarten van dezelfde soort en de kans op precies 7 kaarten van dezelfde soort. Deze kansen mag je bij elkaar optellen om de gevraagde kans te berekenen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 20 oktober 2019
 Re: Pak van 52 speelkaarten 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb