De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lineaire DV oplossen met IF factor

Goede dag ,
Volgende DV is gegeven:
dy/dt+(3/(100+t))y=0.8
Integratiefactor zou moeten zijn :
y= e^ INT(3/(100+t)
y=e^3/100ln(100+t)
Lny=lne^ln(100+t)^3/100
I.F. y=(100+t)^3/100
Invullen van IF in de gegeven vergelijking voor beide leden vind ik:
(100+t)^3/100.dy/dt+((3/(100+t)).(100+t)^3/100y=(0.8)(100+t)^3/10
(100+t)^3/100).dy/dt+3(100+t)^-7/100=(0.8)(100+t)^3/100
Uitgaande van het eerste lid, (de 2 sommen van het eerste lid), kan ik geen afgeleide van een product schrijven dat gelijk moet zijn aan het tweede lid.. Heb weer de indruk dat ik iets fout heb gedaan...
Graag wat hulp is zeker welkom. Er is bij de oplossing ook nog een voorwaarde y(o)=2 verbonden

Rik Le
Iets anders - maandag 7 oktober 2019

Antwoord

Er zitten een paar fouten in.
De factor $100$ in de primitieve van $\frac3{100+t}$ hoort daar niet; je moet gewoon $3\ln(100+t)$ hebben.
In de tweede regel na het invullen maak je van $\frac3{100+t}\cdot(100+t)^3$ ineens $3(100+t)^{-7}$; dat moet toch $3(100+t)^2$ zijn?
Verder ben je in de tweede regel de $y$ kwijt geraakt.
Na goed invullen en uitwerken (zonder de factor $100$ moet je dit krijgen
$$(100+t)^3\cdot y' + 3(100+t)^2\cdot y = 0.8(100+t)^3
$$en daar herken ik links wel degelijk een afgeleide van een product.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 8 oktober 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb