De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Omkering en wet van Morgan

D | a betekent 'getal deelbaar door a'.

De vraag is of de volgende bewering 'waar' of 'niet waar' is. Ik weet het antwoord, snel te geven via een tegenvoorbeeld, maar als ik de contrapositie en de wetten van Morgan gebruik kom ik iets raars tegen.

De vraag is of deze bewering 'waar of niet waar is':

D | 6 D | 3 $\angle$ D | 2

Eigenlijk het met het getal 2 al snel te conluderen dat dit niet klopt. 2 is niet deelbaar door 6, maar wel deelbaar door 2.

Als ik nu de contrapositie gebruik en de wet van morgan, kom ik uit op.

D | 3 D | 2 D | 6

Volgens mij als een getal deelbaar is door 2 EN door 3, dan is het zeker deelbaar door 6.

Wat gaat er mis in mijn gedachtenstap hier?

Koen
Student universiteit - donderdag 26 september 2019

Antwoord

Je vraag komt slecht door, maar het lijkt erop dat je dit moet bewijzen:
$$\neg D(x,6) \Rightarrow (\neg D(x,3)\lor \neg D(X,2))
$$in woorden (en dat had je er even bij moeten schrijven): als $x$ niet deelbaar is door $6$ dan is $x$ niet deelbaar door $3$ of $x$ is niet deelbaar door $2$. Daar is $2$ geen tegenvoorbeeld want $2$ is niet deelbaar door $3$.

De contrapositie heb je gelukkig wel in woorden uitgeschreven:
$$(D(x,3)\land D(x,2))\Rightarrow D(x,6)
$$die bewering klopt inderdaad en daarmee ook de oorspronkelijke.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 26 september 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb