De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Aantonen dat een formule constant is

Door gebruik van formules 1,2,3,4,5,6 moet je kunnen aantonen dan Vt constant is.

1. F = fh*Cd*Pv
2. Va = Ca*Pa
3. Vv = Cv*Pv
4. F = (Pa-Pv)/Rc
5. Vt = Va + Vv (=constant)
6. Pv = Vt/(Cv + (1+fh*Rc*Cd)*Ca)
7. Pa = Vt(1+fh*Rc*Cd)/(Cv+(1+fh*Rc*Cd)*Ca)
Met variabelen: F,Va,Vv,Pa,Pv
Constanten: Cv,fh,Rc,Cd,Ca

Ik heb Vt herschreven naar Ca*Pa = Cv*Pv.
Vervolgens heb ik formule 6 en 7 ingevuld.
Als dan deel door Vt, staat er: 1 = ... allemaal constanten aan de rechterkant. Maar heb ik dan aangetoond dat Vt constant is? Ik begrijp niet wanneer ik dit aangetoond heb.

Maartj
Student universiteit - woensdag 25 september 2019

Antwoord

Beste Maartje,

Ik zal je proberen op weg te helpen, maar hoed je: het wordt een hele uitschrijverij!

Als je 1 en 4 combineert om F te elimineren krijg je:

$f_h \cdot C_d \cdot P_v = \frac{P_a-P_v}{R_c}$

$R_c \cdot f_h \cdot C_d \cdot P_v = P_a-P_v$

$P_a=(1+f_h \cdot R_c \cdot C_d)\cdot P_v$

$1+f_h \cdot R_c \cdot C_d = \frac{P_a}{P_v}$

Die factor $1+f_h \cdot R_c \cdot C_d$ zie je op allerlei plaatsen terug in 6 en 7.

Nu mag jij weer verder puzzelen.

Addendum: bij nadere uitschrijverij (op aanraden van een van den andere beantwoorders, kphart) kom ik er niet uit. Ik stuit op $V_t=V_t$ als ik 6 en 7 nader uitwerk en met 2, 3, en 5 uitdruk. Je vraag lijkt me daarmee terecht: hoe toon je dit aan? Er is vermoedelijk meer nodig om te weten over de gebruikte variabelen?

Groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 september 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb