De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Bewijzen dat een verzameling subset is van de ander

 Dit is een reactie op vraag 88462 
Ik kom er nog steeds niet uit. Ik probeerde het te bewijzen aan de hand van contradictie, dus stel er geldt niet x $\ge$ 3. Dat betekent dat x $<$ 3 is. Oftewel x + (1/n) $<$ 3 + (1/n). Echter weten wij dat x $\ge$ 3 - (1/n) is voor alle n tegelijk. Oftewel x + (1/n) $\ge$ 3. Eerlijk gezegd vind ik dat ik onzin heb opgeschreven want hier kan ik niks mee, maar ik weet niet wat wel de juiste aanpak is. Ik wil dit ook graag kunnen bewijzen.

Steven
Student universiteit - woensdag 18 september 2019

Antwoord

Je moet niet met een enkele $n$ gaan zitten spelen; je moet gebruiken dat $x\ge 3-\frac1n$ voor alle.
Je kunt daar op twee manieren gebruik van maken: onderzoeken welke getallen tegelijkertijd groter dan of gelijk zijn aan $3-1$, en aan $3-\frac12$, en aan $3-\frac13$, en aan $3-\frac14$, ..., $3-\frac1{1000000}$, ...

Of uit het ongerijmde (of via contrapositie): stel $x<3$. Dan geldt dus $3-x>0$, maar dan volgt uit $\lim_{n\to\infty}\frac1n=0$ dat er een natuurlijk getal $k$ is met $\frac1k<3-x$. Voor die $k$ geldt dan $x<3-\frac1k$, in tegenspraak met het gegeven dat $x\ge3-\frac1n$ voor alle natuurlijke getallen $n$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 19 september 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb