De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Verzameling relaties bewijzen

 Dit is een reactie op vraag 88415 
Bedankt voor uw reactie.

Excuus eigenlijk, ik had mijn vraag niet helemaal goed geformuleerd. Ik bedoelde eigenlijk ik snap wel wat met de relaties wordt bedoeld maar deze specifieke relaties wiskundig correct bewijzen vind ik lastig. Bijvoorbeeld de distributieve wetten en DeMorgan-wetten bewijzen vind ik wel te doen. Maar deze 4 vind ik wel iets lastiger (ongeacht dat ik de relaties zelf wel snap).

Zou u mij misschien op weg kunnen helpen bij deze relatie:
- Prove that P(Ac) ⊆ (P(A))c ∪ {∅}.

Een vriend van mij had me al uitgelegd gegeven bij de eerste en de laatste relatie dus die snap ik nu wel beter (maar alsnog bedankt voor uw vorige reactie)

(misschien hoort deze vraag bij de categorie verzamelingen overigens)

Alex v
Student universiteit - vrijdag 6 september 2019

Antwoord

In de geest van het vorige antwoord toch maar:
Stel $X\in\mathcal{P}(A^c)$.
Dat betekent dat $X\subseteq A^c$.
Er zijn twee gevallen: $X=\emptyset$ of $X\neq\emptyset$.
Als $X=\emptyset$ dan $X\in\{\emptyset\}$.
Als $X\neq\emptyset$ dan geldt dat $X$ géén deelverzameling van $A$ is, want er is een $x\in X$ en voor die $x$ geldt $x\in X\setminus A$.
Dus $X\notin\mathcal{P}(A)$, ofwel $X\in\mathcal{P}(A)^c$.
Samengevat: als $X\in\mathcal{P}(A^c)$ dan $X\in\{\emptyset\}\cup\mathcal{P}(A)^c$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 6 september 2019
 Re: Re: Verzameling relaties bewijzen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb