De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Kansdichtheidsfunctie

Ik heb de volgende kansdichtheidsfunctie (in Maple notatie):

f(x) = -(2*(-2*b^2*x^2+sqrt(a)*sqrt(b^2*x^2+a)-a)*exp(-2*(sqrt(b^2*x^2+a)-sqrt(a))*x))/(sqrt(b^2*x^2+a))

Op https://www.integral-calculator.com/ blijkt de integraal (in Maple notatie):

Int(f(x),x=0..infinity)

gelijk te zijn aan 1. Ik kon geen oplossing vinden voor de integraal (in Maple notatie):

Int(x^k*f(x),x=0..infinity).

Misschien weet U een oplossing?

Ad van
Docent - donderdag 5 september 2019

Antwoord

Een primitieve van $f(x)$ is
$$F:x\mapsto -\exp\left( -2\, \left( \sqrt {{b}^{2}{x}^{2}+a}-\sqrt {a} \right) x\right)
$$Deze gaat voor $x\to\infty$ zeer snel naar $0$.
Ik zou een stap partiŽle integratie doen:
$$\int_0^\infty x^kf(x)\,dx=\left[x^kF(x)\right]_0^\infty-
\int_0^\infty kx^{k-1}F(x)\,dx
$$en daarna numeriek benaderen, voor de waarden van $a$ en $b$ die van belang zijn.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 september 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb