De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Reekssomfunctie

Hey, ik ben een student ingenieurswetenschappen en ik ben momenteel aan het klungelen met reekssomfuncties van de soort:

Sum(n*a(n)*(z-z0)^[n-1] met n$\ge$1 en z een complex getal.

Ik vind nergens een oplossingsstrategie terug.

Hieronder is een oefening waar ik van vermoed dat ze via deze bovenstaande reeks moet opgelost worden:

Sum((9^[n]*2n)/(x^[2n+1]))

Een duwtje in de juiste richting zou ik zeer op prijs stellen. Alvast bedankt!

Ian
Student universiteit BelgiŽ - zondag 25 augustus 2019

Antwoord

Voor `klungelen' bestaat inderdaad geen voor de hand liggende strategie. Ik zou je er geen kunnen aanraden omdat je niet duidelijk vraagt wat je wilt.
Vermoedelijk de som bepalen.
In dat geval zou ik gebruiken dat je machtreeksen termsgewijs mag differentiŽren: dat betekent dat als
$$f(z)=\sum_{n=0}^\infty a_n(z-z_0)^n
$$dan geldt
$$f'(z)=\sum_{n=1} n\cdot a_n(z-z_0)^{n-1}
$$Als de ene som kunt bepalen kun je de andere bepalen door differentiŽren dan wel primitiveren.
In jouw geval heb je
$$\sum_{n=0}^\infty 9^n\cdot 2n\cdot x^{-2n-1}
$$dat is de termsgewijze afgeleide van
$$\sum_{n=0}^\infty 9^n \cdot -(x^{-2n})
$$Dat is een meetkundige reeks, waarvan je zonder geklungel de som van moet kunnen bepalen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 25 augustus 2019
 Re: Reekssomfunctie 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb