De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Complex eigenvalues

Ik heb een vraag over row reduction van een matrix bij het vinden van een complexe eigenwaarde.

jimmy
Student universiteit - dinsdag 6 augustus 2019

Antwoord

Beste Jimmy,

Omdat $\lambda=3-i$ een eigenwaarde is, weet je dat

$\begin{bmatrix}
-1+i & -2 \\
1 & 1+i
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \end{bmatrix}
=0
$

oneindig veel oplossingen heeft. Immers de determinant

$\begin{vmatrix}
-1+i & -2 \\
1 & 1+i
\end{vmatrix}
=0$, dus er zijn nul of oneindig veel oplossingen,

en

$\begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ is een triviale oplossing.

Rest ons een niet-triviale oplossing te vinden. Daarvoor kunnen we ons beperken tot één van de rijen van de matrix. De onderste rij levert bijvoorbeeld: $v_1 + (1+i)v_2 = 0$. Een duidelijke oplossing is ("factoren omdraaien en min erbij") $\begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1+i \\ -1 \end{bmatrix}$.

Aan jou om te checken dat $\begin{bmatrix} 1+i \\ -1 \end{bmatrix}\sim\begin{bmatrix} 1-i \\ i \end{bmatrix}$.

Met vriendelijke groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 7 augustus 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb