De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Matrix oplossen

Hoe moet in de volgende vraag de juiste volgorde van het antwoord worden bepaald?

A,B,C en X zijn inverteerbare nxn matrices waarvoor geldt dat

(B-1XC)T=ATB
Bepaal de matrix X in termen van A,B en C, zorg dat in het antwoord geen haakjes voorkomen.

Hierbij betekent -1 de inverse en T transpose van de matrix

Jimmy
Student universiteit - donderdag 25 juli 2019

Antwoord

Zorgvuldig werken en de rekenregels gebruiken: neem links en rechts de getransponeerde:
$$B^{-1}XC=(A^TB)^T
$$verder: $(A^TB)^T=B^T(A^T)^T=B^TA$, dus
$$B^{-1}XC=B^TA
$$vermenigvuldig beide aan de linkerkant met $B$, omdat $BB^{-1}=I$ volgt:
$$XC=BB^TA
$$nu beide rechts met $C^{-1}$ vermenigvuldigen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 25 juli 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb