De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Re: Vergelijking met machten

 Dit is een reactie op vraag 88286 
mijn calculatie:
z=(-150+-120,57i)
m=z^1/3
n=-p/(3m)=100/[3∑z^1/3]
y=m+n

nog 2 vragen met uw welnemen:
1. hoe kan ik zien dat uw en mijn m en n gelijk zijn?
2. hoe tel ik de complexe m en n op om een reeel y te krijgen. ( y3+py+q=y3-100y+300 $\Rightarrow$ y=3,39 of y=7,86 of y=-11,25 )

Alvast dank

jan
Iets anders - zondag 7 juli 2019

Antwoord

Jouw en mijn $m^3$ en $n^3$ zijn gelijk want voor mijn $m^3$ en $n^3$ geldt $m^3+n^3=-300$ en $27m^3n^3=1000000$. Dat geldt voor jouw $m^3$ en $n^3$ ook en omdat het stelsel slechts een oplossing heeft zijn onze oplossingen natuurlijk hetzelfde.

De manier waarop je $m$ en $n$ zelf bepaalt is via modulus en argument.
Teken $m^3=-150+\frac{50}{9}\sqrt{471}i$ in het complexe vlak; de plaatsvector heeft een lengte (de modulus): $r=\frac{1000}{9}\sqrt3$ en hij maakt een hoek, $\theta$ met de positieve $x$-as. Dan kun je $m^3$ schrijven als
$$r\cos\theta+i\,r\sin\theta
$$Een derdemachtswortel, $m$ dus, is dan gelijk aan
$$\sqrt[3]{r}\cos\frac\theta3+i\,\sqrt[3]r\sin\frac\theta3
$$Die waarden kun je met een rekenmachientje bepalen.
Voor $n^3=-150-\frac{50}{9}\sqrt{471}i$ doe je hetzelfde, je krijgt dan $-\theta$ als hoek en dus
$$n=\sqrt[3]{r}\cos\frac\theta3-i\,\sqrt[3]r\sin\frac\theta3
$$Nu geldt $m+n=2\sqrt[3]r\cos\frac\theta3$ en dat is reŽel.

Zie de link hieronder voor een boek waarin alles uitgebreid wordt uitgelegd.

Zie Complexe getallen voor Wiskunde D

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 7 juli 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb