De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Eerste afgeleide

 Dit is een reactie op vraag 88274 
Goedemorgen en week,

Door mijn nonchalante notatie van de functie en de later erin geplaatste haakjes is een en het ander helaas verkeerd gegaan. In f(x) wordt de logaritme genomen van een breuk waar x in de teller zowel als in de noemer voorkomt, dus:

f(x)= ln[x / 1-x2].

Met belangstelling zie ik wederom de ontwikkeling van de eerste afgeleide ervan tegemoet.

Adriaa
Ouder - maandag 1 juli 2019

Antwoord

We doen nog een poging:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {\frac{x}
{{1 - x^2 }}} \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\frac{x}
{{1 - x^2 }}}} \cdot \left( {\frac{{1 \cdot \left( {1 - x^2 } \right) - x \cdot - 2x}}
{{\left( {1 - x^2 } \right)^2 }}} \right) \cr
& f'(x) = \frac{{1 - x^2 }}
{x} \cdot \left( {\frac{{1 - x^2 + 2x^2 }}
{{\left( {1 - x^2 } \right)^2 }}} \right) \cr
& f'(x) = \frac{{1 - x^2 }}
{x} \cdot \left( {\frac{{1 + x^2 }}
{{\left( {1 - x^2 } \right)^2 }}} \right) \cr
& f'(x) = \frac{{1 + x^2 }}
{{x\left( {1 - x^2 } \right)}} \cr}
$

Je moet maar 's zien. Handig...

Naschrift

Maar soms is het handig om de functie anders te schrijven:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {\frac{x}
{{1 - x^2 }}} \right) \cr
& f(x) = \ln (x) - \ln \left( {1 - x^2 } \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{x} - \frac{1}
{{1 - x^2 }} \cdot - 2x \cr
& f'(x) = \frac{1}
{x} + \frac{{2x}}
{{1 - x^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{1 - x^2 }}
{{x\left( {1 - x^2 } \right)}} + \frac{{2x^2 }}
{{x\left( {1 - x^2 } \right)}} \cr
& f'(x) = \frac{{1 - x^2 + 2x^2 }}
{{x\left( {1 - x^2 } \right)}} \cr
& f'(x) = \frac{{1 + x^2 }}
{{x\left( {1 - x^2 } \right)}} \cr}
$

Is dat handig?

PS
Er missen in je vraag nog steeds een paar haakjes...

Naschrift
Als je afziet van het onder-ťťn-noemer zetten zou dit ook nog aardig zijn:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {\frac{x}
{{1 - x^2 }}} \right) \cr
& f(x) = \ln \left( x \right) - \ln \left( {1 - x^2 } \right) \cr
& f(x) = \ln (x) - \ln ((1 - x)(1 + x)) \cr
& f(x) = \ln (x) - \left( {\ln (1 - x) + \ln (1 + x)} \right) \cr
& f(x) = \ln (x) - \ln (1 - x) - \ln (1 + x) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{x} + \frac{1}
{{1 - x}} - \frac{1}
{{1 + x}} \cr}
$

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 1 juli 2019
 Re: Re: Eerste afgeleide 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb