De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Stelsel van differentiaalvergelijkingen

Goede middag .
Ik tracht een stelsel van differentiaalvergelijkingen op te lossen met de D- operator. Ik geraak ergens verwikkeld in mijn rekenwerk en heb het volgende al uitgewerkt

Opgave:
(D-1)y-(D-2)x-e^t=0 (1)
(D+3)x-2y=0 (2)

Elimineren van y:
2(1)-(D-1)(2)=
( waarbij (1) en (2) de vergelijkingen voorstellen (zie opgave))
2((D-1)y-(D-2)x-e^t))-(D-1)((D+3)x-2y))=
2(D-1)y-2(D-2)x-(D-1)(D+3)x)+2(D-1)y =2e^t
Nu zou ik moeten verwachten dat y aan elimineren toe is maar dan zou de laatste term een minteken moeten hebben .
Hoe moet het verder?

Oplossing:
y=1/2((3C(1)-C(2))sint+1/2((C(1)+3C(2))cost
x=C(1)sint+C(2)cost+e^t.

Ik maak waarschijnlijk bij het herzien steeds dezelfde fout.
Graag een hint hoe ik dit stelsel verder zou kunnen oplossen en attentie voor de gezmaakte fout die ik maar niet kan vinden.....
Groetjes

Rik Le
Iets anders - maandag 17 juni 2019

Antwoord

Dag Rik,

Merk op dat de coŽfficiŽnt van y in de tweede vergelijking -2 is, dus met minteken. Combineer dus niet 2(1)-(D-1)(2) maar 2(1)+(D-1)(2) en dan worden de termen in y tegengesteld, en vallen ze weg:
$$\color{blue}{2(D-1)y}-2(D-2)x+(D-1)(D+3)x\color{red}{-2(D-1)y}=2e^t$$en na vereenvoudigen:
$$(D^2+1)x=2e^t$$waaruit snel $x=c_1\sin t+c_2\cos t+e^t$ volgt.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 18 juni 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb