De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Z transformatie

Beste,

In mijn wiskundeboek staat de volgende opgave: bereken de z-getransformeerde van:

x[n]=(-1/2)n(n2+1)

Ik heb geprobeerd uit te vermenigvuldigen. Alleen dan kan ik maar één term transformeren. De andere lukt mij dan niet. De term met n2 is voor mij moeilijk.

Hopelijk kunt u mij een hint geven. Ik moet hierbij wel vertellen dat dit het allereerste hoofdstuk is. Ik heb dus nog geen tabel met standaard getransformeerde of andere methodieken gehad. Dit moet dus op te lossen zijn met behulp van de oneindige meetkundige reeks.

Erwin
Student hbo - vrijdag 14 juni 2019

Antwoord

Als ik het goed lees staat er
$$
x[n]=\left(-\frac12\right)^n\cdot(n^2+1)
$$Dat kun je met de basisregels wel af.
Bij de rij $\left(-\frac12\right)^n$ hoort
$$
f(z)=\sum_{n=0}^\infty\left(-\frac1{2z}\right)^n = \frac1{1+\frac1{2z}}
$$Bij $\left(-\frac12\right)^n\cdot n$ hoort
$$
g(z)=-zf'(z)
$$en bij $\left(-\frac12\right)^n\cdot n^2$ hoort
$$
h(z)=-zg'(z)
$$en bij $\left(-\frac12\right)^n\cdot(n^2+1)$ hoort dan
$$
h(z)+f(z)
$$

Zie Wikipedia: Z-transformatie

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 juni 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb