De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Scheiden van variabelen

Wat doe ik precies fout en hoe moet ik verder om op het volgende antwoord te komen: y=1/xex2
als x=1 en y=e

xy'+y=2x2y
xy'=2x2y-y
y'=(2x2y-y)/x
dy/dx=(2x2y-y)/xdx
dy/y=(2x2)/x-1/xdx
F=integraal
F(dy/y)=F(2x2/x)-F(1/x)dx
Lny=?-Lnx +c

Hoe los je het in dit geval op met die 2x2?

BS
Student hbo - donderdag 20 maart 2003

Antwoord

Het is me niet helemaal duidelijk hoe de functie moet worden gelezen. Is de exponent nou alleen maar 2 of gaat het om x2y? Gebruik liever wat haakjes als je daarmee onduidelijkheden kunt voorkomen. Maar goed: ik ga uit van de vergelijking xy'+ y = 2x2y
Na verplaatsing van de y wordt het: xy'= y(2x2 - 1) en na deling door x hebben we y' = y(2x - 1/x)
Door y' te schrijven als dy/dx wordt dit vervolgens dy = y(2x - 1/x)dx en tenslotte dy/y = (2x - 1/x)dx

Integrerend wordt het nu: ln|y| = x2 - ln|x| + c
Als je de logaritmen bij elkaar zet krijg je: ln|xy| = x2 + c en ik neem aan dat je er nu verder wel uit komt.
De constante kun je natuurlijk alvast eerst bepalen door het gegeven dat x = 1 de y-waarde e moet opleveren.

Jouw probleem zit 'm volgens mij in het feit dat je in het laatste stukje 2x2/x niet hebt vereenvoudigd tot 2x.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 20 maart 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb