De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hoe verandert de verhouding dydx

Beste,

Ik ben bij het onderwerp homogene differentiaalvergelijkingen aangekomen en begrijp niet zo heel erg goed waarom de verhouding dy/dx verandert in (du/dx)x+u op het moment dat de substitutie u=y/x $\Rightarrow$ y=ux wordt toegepast.

Er zijn overigens nog veel meer toepasbare substituties maar het idee achter hoe de verhouding bij zo'n substitutie verandert is waar ik over het algemeen ge´nteresseerd in ben.

Alvast bedankt.

Xander
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 24 mei 2019

Antwoord

Beste Xander,

Daarvoor moet je gewoon de productregel voor afgeleiden toepassen. Hou in het achterhoofd dat de nieuwe variabele $u$ ook functie is van $x$, dus dan geldt:
$$y=ux \Longrightarrow \frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}=u\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}x}+x\frac{\mbox{d}u}{\mbox{d}x}$$De afgeleide van $x$ naar $x$ is gewoon 1, dus dit wordt:
$$u+x\frac{\mbox{d}u}{\mbox{d}x}$$mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 24 mei 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb