De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Formule voor de som van de delers

 Dit is een reactie op vraag 11033 
Hoe zou je dit met volledige inductie kunnen bewijzen?
$\sigma$(x) = [p1q1+1-1]/[p1-1]...[pnqn+1-1]/[pn-1]

Cor
Student hbo - dinsdag 21 mei 2019

Antwoord

Door aan te nemen dat de gelijkheid geldt voor alle $y $<$ x$ en vervolgens naar $\sigma(x)$ te kijken.

Geval 1: $x$ is een macht van een priemgetal is, zeg $x=p^k$ dan is het eenvoudig alle delers op te schrijven en op te tellen (dus je gebruikt de inductieaaname niet).

Geval 2: $x$ is niet een macht van een priemgetal. Neem een priemdeler, $p$, van $x$ en schrijf $x=y\cdot p^k$ ($p^k$ de hoogste macht van $p$ die $x$ deelt). Gebruik het gegeven voor $y$ en de formule $\sigma(x)=\sigma(y)\cdot\sigma(p^k)$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 24 mei 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb