De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Functieonderzoek

Ik stuit op de basisvaardigheden bij het malen van de volgende opgave:

Bepaal de lokale extremen van de functie f (x)=1/2sin1/2x met Df=[0,2$\pi$].
  • Schets de grafiek. denk om de randextremen.
Snijpunt x-as f(x)=0

1/2sin1/2x=0
sin1/2x=0
1/2x=0 moet ik nu hier zetten +k∑$\pi$ het domein loopt maar tot 2$\pi$

Extremen: f'(x)=0

1/2cos1/2x=0
cos1/2x=0
1/2x=1/2$\pi$ hier ook hetzelfde probleem moet ik hier +k∑$\pi$ zetten of zeggen:

v 1/2x=1 1/2 $\pi$ maar dan mis ik nog volgens mij de andere extremen

mboudd
Leerling mbo - vrijdag 19 april 2019

Antwoord

Bij 't snijpunt x-as:

$
\eqalign{
& f(x) = 0 \cr
& \frac{1}
{2}\sin \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = 0 \cr
& \sin \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = 0 \cr
& \frac{1}
{2}x = 0 + k \cdot \pi \cr
& x = k \cdot 2\pi \cr
& D_f :[0,2\pi ] \cr
& x = 0 \vee x = 2\pi \cr}
$

Dat geeft meteen de randextremen...

Voor de extremen:

$
\eqalign{
& f'(x) = 0 \cr
& \frac{1}
{4}\cos \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = 0 \cr
& \cos \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = 0 \cr
& \frac{1}
{2}x = \frac{1}
{2}\pi + k \cdot \pi \cr
& x = \pi + k \cdot 2\pi \cr
& D_f :[0,2\pi ] \cr
& x = \pi \cr}
$

Een mogelijke kanditaat is $
x = \pi
$.

Kortom: bepaal alle oplossingen en kijk daarna welke oplossing vallen binnen het gegeven domein.

Je kunt nu de grafiek wel schetsen denk ik...

Naschrift
Had je gezien dat ik bij de afgeleide iets anders heb dan jij? Waarom is dat?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 19 april 2019
 Re: Functieonderzoek  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb