De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Fibonacci rijen

ik moet met behulp van inductie bewijzen dat
F(n+1)2 - F(n)F(n+2) = (-1)n+1
waarbij F(n+2) = F(n+1) + F(n), F(0)=1 en F(1)=1
met inductie moet je dus
F(N+2)2-F(N+1)F(N+3) uitwerken tot (-1)^N+2 maar ik kom niet verder dan F(N+2)2-F(N+1)F(N+2) - F(N+1)2

N
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 14 april 2019

Antwoord

Beste N,

We kunnen natuurlijk gebruiken dat $F(n+2) = F(n+1) + F(n)$ en $F(n+3) = F(n+2) + F(n+1)$.
Dat passen we toe:

$F(n+2)^2-F(n+1)F(n+3) = F(n+2)(F(n+1)+F(n)) - F(n+1)(F(n+2)+F(n+1)) =$
$F(n+2)F(n+1) + F(n+2)F(n) - F(n+2)F(n+1) - F(n+1)^2 = F(n)F(n+2) - F(n+1)^2$

en nu kunnen we de inductiestap gebruiken dat dit laatste gelijk is aan $-(-1)^{n+1}=(-1)^{n+2}$.

Groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 14 april 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb