De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Tankberekening

Beste voor een eindwerk wil ik een berekening maken in verband met een aquacultuurvistank. De tank bestaat normaal uit een balk van 7.5m breedte, 1m hoogte en 2 meter breedte. Nu zou de tank moeten worden omgevormd naar een tank waarbij een liner in 1 stuk zou passen zonder plooien. (denk aan een cadeau inpakken, de flappen aan de zijkant, dit moet vermeden worden)

Hierdoor moet de vorm van een balk worden aangepast naar een ruimtelijk figuur met 2 rechthoeken als grond en top oppervlak en de opstaande kanten trapeziums. De totale in houd moet hetzelfde blijven. Kan u mij hierbij helpen?

Kim S
Student universiteit Belgi - zondag 17 maart 2019

Antwoord

Hallo Kim,

Als ik het goed begrijp, ben je op zoek naar een formule om de inhoud van een 'cakevorm' te berekenen. Ik ga uit van een vorm waarvan het grondvlak rechthoekig is met zijden a en b, het bovenvlak is een rechthoek met zijden c en d. De hoogte is h:

q87749img1.gif

Deze figuur is op te delen in enkele standaard figuren, zie de stippellijnen in bovenstaande figuur. Centraal vinden we een balk met afmetingen a, b en h:

q87749img2.gif

De inhoud van deze balk is abh.

Langs de zijden met lengte a vinden we twee wigvormige figuren. Deze schuiven we denkbeeldig tegen elkaar, we vinden een driehoekig prisma:

q87749img3.gif

De inhoud van dit prisma is 1/2(d-b)ah.

Langs de andere zijde van de balk vinden we eenzelfde soort prisma:

q87749img6.gif

De inhoud hiervan is 1/2(c-a)bh.

Tot slot vinden we op de hoeken vier piramides. Ook deze kunnen we tegen elkaar schuiven tot n grotere piramide met een grondvlak van (c-a)x(d-b) en hoogte h. De totale inhoud hiervan is 1/3(c-a)(d-b)h.

q87749img5.gif

Wanneer je al deze inhouden optelt en een beetje herschrijft, dan vind je als formule:

Totale inhoud is 1/6(2ab + 2cd + ad + bc)h

Er is niet een eenduidige oplossing voor jouw vraag: je geeft niet aan hoe schuin de opstaande zijden zijn (ik neem aan dat h 1 meter blijft). Wanneer deze opstaande zijden (bijna) verticaal zijn, dan zijn a en c (bijna) de oorspronkelijke 7.5 meter, b en d zijn (bijna) de oorspronkelijke 2 meter. Hoe schuiner de wanden, hoe meer a en b afnemen en c en d toenemen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 17 maart 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb