De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren met sinus en cosinus in een functie

Beste,

Ik ben gestrand midden in een opdracht bij de volgende stap: Het primitieveren van de integraal van 0 tot pi, met de formule (31/5)cos2($\phi$)sin2($\phi$) naar d$\phi$.

Ik denk dat je integreren dmv substitutie moet gebruiken. Dit heb ik ook geprobeerd maar heb waarschijnlijk het verkeerde gelijk gesteld aan u. Enig idee?

Met vriendelijke groet,
Rick

Rick
Student universiteit - woensdag 20 februari 2019

Antwoord

Daarvoor heb je enkele goniometrische formules (dubbele hoek identiteiten) nodig. Dat gaat zo:

$\begin{align}
\int \frac{31}{5}\cos^2(\phi)\sin^2(\phi) d\phi &= \frac{31}{20}\int 4\cos^2(\phi)\sin^2(\phi) d\phi\\
&= \frac{31}{20}\int (2\cos(\phi)\sin(\phi))^2 d\phi\\
&= \frac{31}{20}\int \sin^2(2\phi) d\phi\\
&= \frac{31}{20}\int \frac{1-\cos(4\phi)}{2} d\phi\\
&= \frac{31}{20}(\int \frac{1}{2} d\phi-\int \frac{\cos(4\phi)}{2} d\phi) \\
\end{align} $
Nu kun je de eerste integraal gewoon bepalen en bij de tweede de substitutie $u=4\phi$ nemen. Zo zou je er moeten geraken. Laat maar weten als er iets niet lukt.

js2
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 20 februari 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb