De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Poolvergelijking ellips

 Dit is een reactie op vraag 87523 
Ik zie de volgende evenredigheid in de driehoek OQR: PR/QR=b/a
Maar ik denk dan: Wat is nu dan het achterliggende bewijs dat de ellipssector = b/a cirkelsector? Dus als opp. cirkelsector=(ta2)/2 dan opp. ellipssector=(tab)/2.

Ik las iets met Cavalieri's Principle. Wat betekent dit voor bovenstaande?
Alvast mijn dank.

jan
Iets anders - zaterdag 2 februari 2019

Antwoord

Je kunt het op zijn Cavalieri doen: verdeel beide gebieden in verticale lijntjes; bij overgang van de cirkelsector naar de ellipssector wordt elk verticaal lijntje met $\frac ba$ vermenigvuldigd.
Dus de omnes lineae van de ellipssector is gelijk aan $\frac ba$ maal de omnes lineae van de cirkelsector.

Zie Uit Pythagoras: het integraalteken

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 3 februari 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb