De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Continu uitbreidbare functie

f(x)=(3x^(7/5)-($\pi$/x))∑cos(($\pi$/2)-x)

Bereken de limiet voor x$\to$0 en argumenteer hoe de functie continu uitbreidbaar is over heel $\mathbf{R}$.

De limiet voor x$\to$0 van deze functie heb ik reeds berekend en is -$\pi$. Nu loop ik vast bij het argumenteren, ik zie niet zo goed hoe ik hieraan moet beginnen.

Silke
Student universiteit BelgiŽ - woensdag 17 oktober 2018

Antwoord

Beste Silke,

De limiet is alvast correct!

De gegeven functie is gedefinieerd voor alle $x \ne 0$ en je kan het domein uitbreiden tot heel $\mathbb{R}$ door ook aan $f(0)$ een waarde toe te kennen:
$$f(x)=\begin{cases}
\left(3x^{7/5}-\frac{\pi}{x}\right)\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)
& x \ne 0\\ a & x = 0
\end{cases}$$Door voor deze functiewaarde $f(0)=a$ precies de limiet van $f$ in $0$ te nemen, maak je de functie continu op $\mathbb{R}$. Immers valt dan voor elke $x$, ook in $0$, de functiewaarde samen met de limiet.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 17 oktober 2018


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb