De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vergelijking met buigpunten

De vraag luidt als volgt:

Gegeven is de functie f(x)=ax4−8x3+b.

Veronderstel dat (x,y)=(2,8) een buigpunt is van deze functie. Laat zien dat f nog een buigpunt heeft en bereken de co÷rdinaten van dit andere buigpunt.

Ik kom erop neer dat a=2. Het antwoordenboek geeft dit ook. Als ik dan y = 2x + b stel dan kom ik erop uit dat b=4. Het antwoordenboek zegt b=40. Doe ik iets verkeerd?

Misha
Student hbo - maandag 21 mei 2018

Antwoord

Hallo Misha,

Je vindt a=2, dit is correct. Maar dan stel je de vergelijking y=2x+b op, vult het gegeven buigpunt in en vindt dan: b=4. Waarom? Wat is de betekenis van deze stap?
Het lijkt erop dat je er klakkeloos van uitgaat dat een 'a' en een 'b' parameters zijn van een rechte lijn met vergelijking y=ax+b. Bedenk dat de letters 'a' en 'b' al gebruikt zijn in de oorspronkelijke vergelijking en hier dus een andere betekenis hebben.

De juiste strategie is deze:
  • Bepaal f'(x) en f''(x)
  • Bij x=2 heeft de functie een buigpunt. Je weet dus: f''(2)=0. Los deze vergelijking op, je vindt inderdaad a=2.
  • De grafiek van f moet natuurlijk door het buigpunt (2,8) gaan. Je weet dus: f(2)=8. Los deze vergelijking op, je vindt b=40.
  • Om een tweede buigpunt te vinden, los je op: f''(x)=0. Naast de al bekende waarde x=2 vind je nog een oplossing.
  • Vul deze tweede oplossing in de oorspronkelijke functie in om de y-co÷rdinaat van dit tweede buigpunt te vinden.
Lukt het hiermee?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 21 mei 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb