De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Wortels aftrekken

Hallo,

Ik zit met de volgende vergelijking waaruit ik een oplossing voor $p$ moet geven:

$2\sqrt {8 + p} - 2\sqrt {5 + p} = 2$
  • Welke waarde voor $p$ komt hier uit?
Alvast bedankt!

Pascal
Student hbo - vrijdag 18 mei 2018

Antwoord

De wortels kun je niet van elkaar aftrekken. Je kunt wel de vergelijking oplossen. Het 'principe' is: isoleren, kwadrateren en controleren. Op voorbeelden vergelijkingen oplossen kan je daar voorbeelden van vinden.

In dit geval gebruik je 't principe zelfs twee keer:

$
\eqalign{
& 2\sqrt {8 + p} - 2\sqrt {5 + p} = 2 \cr
& \sqrt {8 + p} - \sqrt {5 + p} = 1 \cr
& \left( {\sqrt {8 + p} - \sqrt {5 + p} } \right)^2 = 1^2 \cr
& 8 + p - 2 \cdot \sqrt {8 + p} \cdot \sqrt {5 + p} + 5 + p = 1 \cr
& 13 + 2p - 2 \cdot \sqrt {\left( {8 + p} \right)\left( {5 + p} \right)} = 1 \cr
& 12 + 2p - 2 \cdot \sqrt {\left( {8 + p} \right)\left( {5 + p} \right)} = 0 \cr
& 6 + p - \sqrt {\left( {8 + p} \right)\left( {5 + p} \right)} = 0 \cr
& \sqrt {\left( {8 + p} \right)\left( {5 + p} \right)} = 6 + p \cr
& \left( {8 + p} \right)\left( {5 + p} \right) = \left( {6 + p} \right)^2 \cr
& 40 + 13p + p^2 = 36 + 12p + p^2 \cr
& 40 + 13p = 36 + 12p \cr
& p = - 4 \cr}
$

Maar dan heb je ook wat...

PS
Nog wel even controleren of de oplossing voldoet aan de vergelijking, maar dat zit wel snor...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 18 mei 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb