De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Casino spellen

 Dit is een reactie op vraag 85407 
Hallo,

Het principe van een kansverdelingstabel begrijp ik. Echter heb ik hier te maken met 13 verschillende kaarten maal 6 decks in een shuffle apparaat. Nogal omslachtig om zo'n enorme tabel te maken lijkt mij. Ik weet dat er formules bekend zijn om de verwachte waarde:

(-inzet+(kans·uitkering))
De inzet is bekend = 1
De kans is niet bekend
De uitkering is bekend bij elk soort
En natuurlijk is de verwachte waarde (uitkomst formule) niet bekend.

Cas
Student hbo - donderdag 21 december 2017

Antwoord

Hallo Cas,

Je hoeft niet uit te splitsen naar elke individuele kaart. Je kunt kaarten groeperen die hetzelfde resultaat opleveren. Bij Casino War bijvoorbeeld zijn slechts drie 'gevallen' te onderscheiden:
  1. Speler heeft een hogere kaart dan de bank
  2. Speler heeft eenzelfde kaart als de bank
  3. Speler heeft een lagere kaart dan de bank
Wanneer speler en bank eenzelfde kaart hebben, dan legt speler de inzet nogmaals in en wordt opnieuw een kaart getrokken.

Het spelverloop kan je in een boomdiagram weergeven:

q85408img1.gif

Bij elk verloop van het spel heb ik de winst genoteerd: uitbetaling verminderd met de inleg.

Nu de kansen op elk mogelijk spelverloop:
De kans dat speler en bank een kaart van gelijke waarde trekken, is 3/51 (uitgaande van één deck) of 23/311 (uitgaande van zes decks). Voor de berekening: bedenk dat de eerste kaart (voor de speler bv) willekeurig is, de tweede kaart (voor de bank) moet er dan een zijn van dezelfde waarde, uit het totaal min één.
De complementaire kans (48/51 resp. 288/311) verdeelt zich gelijkelijk over de mogelijkheden dat de speler een hogere kaart heeft of juist een lagere kaart heeft:

q85408img2.gif

De gebeurtenis "Speler en bank hebben kaarten van gelijke waarde" splitst zich na tweede inleg in de gebeurtenissen "Speler heeft hogere kaart" en "Bank heeft hogere kaart", met gelijke kansen. Zo kom je op de volgende kansverdeling (uitgaande van één deck, voor zes decks voer je eenzelfde berekening uit met iets andere kansen, zie boven):

q85408img3.gif

Nu kunnen we de verwachtingswaarde E(W) van de winst berekenen:

q85408img5.gif
ofwel
q85408img6.gif

Gemiddeld verlies je op elke euro inleg 0,029 euro, je houdt dus 0,971 euro (=97,1%) over.

Ik ken het spel niet goed, ik weet niet wat er gebeurt wanneer na het trekken van twee kaarten van gelijke waarde opnieuw twee kaarten van gelijke waarde worden getrokken. Wanneer dan wordt doorgedraaid totdat twee verschillende kaarten worden getrokken, dan geldt bovenstaande berekening. Wanneer echter de inzet opnieuw moet worden verhoogd, dan moet je het boomdiagram nog aanvullen met het juiste verloop. Gezien de kleine kans dat dit gebeurt, zal dit slechts een marginale invloed hebben op de berekende verwachtingswaarde.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 21 december 2017
  Re: Re: Casino spellen  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb