De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differentiaalvergelijking

Ik moet voor de volgende formule een differentiaalvergelijking voor p(t) opstellen:

p'(t) = 1/2 (d-s)

s(p) = 2+p
d(p) =8-2p

Ik kom er alleen niet uit nu ik met twee variabelen werk, kunnen jullie me uitleggen hoe je uiteindelijk bij het antwoord p(t) = 3-3/2p(t) komt?

Bo
Student universiteit - vrijdag 15 december 2017

Antwoord

Hallo, Bo.

Je moet hem niet opstellen, want hij staat er al, maar oplossen.
Het antwoord dat je noemt, heb je ook verkeerd overgenomen.
(Het moet zijn p'(t) = 3 - (3/2)p(t).)

Uit de gegevens volgt dp/dt = 1/2(6-3p).
Na scheiden van de variabelen wordt dit 2dp/(6-3p) = dt.
Integreren levert (-2/3)ln|6-3p| = t + c (c is een constante).
Dus |6-3p|) = exp(-3t/2 - 3c/2) = exp(-3t/2)exp(-3c/2).
Dus 6-3p = a exp(-3t/2) waarbij a weer een willekeurige constante is.
Hieruit kun je p oplossen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 15 december 2017


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb