De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Homogene differentiaalvergelijkingen

Hoe moet ik nu verder:

(y^3 - 2xy^2)dx + x^3 dy =0

stel: y=tx en dy=tdx+xdt

(t^3x^3-2xt^2x^2)dx + x^3(tdx+xdt)=0
(t^3-2xt^2x^2+x^3t)dx=-x^4dt
x^3(t^3-2t^2+t)dx=-x^4dt
-1/xdx=1/(t^3-2t^2+t)dt
dan volgens mij:
1/(t^3-2t^2+t)= A/t + B/(t-1)+C/(t-1)

Maar hoe moet ik nu verder om op het antwoord:
x/(y-x)+c=ln[xy/(y-x)] te komen? Want ik kom hier helemaal niet uit.



BS
Student hbo - woensdag 12 maart 2003

Antwoord

.......-1/xdx=1/(t3-2t2+t)dt
Dit klopt in ieder geval (ik heb het nagerekend)

......dan volgens mij: 1/(t3-2t2+t)= A/t + B/(t-1)+C/(t-1)
En dat klopt dus niet, die breuksplitsing werkt anders omdat er een (t-1)2 onder de streep staat:
In dat geval moet je de volgende breuksplitsing toepassen:
1/(t3-2t2+t)= 1/(tĚ(t-1)2)= A/t + B/(t-1)+ C/(t-1)2

Dan kun je wellicht zelf ook uitrekenen dat daaruit komt A=1, B=1 en C=3.
Dit zet je vast weer op het juiste spoor. Dan is het nog wel een gepuzzel om op je antwoord uit te komen (ik heb dat niet meer geprobeerd)

Suc6

Met vriendelijke groet

JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 13 maart 2003


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb