De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bernouilli DV oplossen

Goede avond,
Volgende DV dient zich aan voor mij en ik kan er niet ver mee komen om deze via het Bernouilli systeem op te lossen.
2dx/dy-x/y+x3.cosy=0
Ik probeer even verder te geraken ( .dy)
2dx-xdy/y+x3cosy.dy=0 (:dx)
2-(x/y)dy/dx+x3 cosy.(dy/dx)=0
2-(x/y-x3cosy)(dy/dx)=0 (met dy/dx=y' als U dat verkiest)
Nu krijg ik als hint om v=-2 om in de Bernouilli schrijfwijze te komen.
Maar de vergelijking in die vorm te krijgen is moeilijk....
(dy/dx)+P(x).y=Q(x) met Q(x) alleen afhankelijk van x.
Daarvoor graag wat hulp als het kan....
Vriendelijke groeten

Rik Le
Iets anders - zaterdag 10 december 2016

Antwoord

Je kunt het beste de differentiaalvergelijking zo laten staan en $x$ als functie van $y$ beschouwen, dan staat hij al in de goede vorm:
$$
2x'-\frac1yx=-x^3\cos y
$$
Delen door $x^3$ en dan $w=x^{-2}$ substitueren leidt tot
$$
-w'-\frac1yw=-\cos y
$$

Zie Wikipedie: Bernoulli differential equation

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 10 december 2016


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb