De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Standaardlimiet voor de natuurlijke logaritme

Hallo wisfaq,

Ik wil graag de volgende limiet bepalen zonder de regel vanl'Hospital te gebruiken.

lim xln(x)/(2x), x$\to$ oneindig

Zij t=xln(2), dan kunnen we schrijven

xln(x)/e^(xln(2))=tln(t)ln(t/ln(2))=t/ln(2)(ln(2)-ln(ln(2)))/et, voor het gemak schrijf ik a=ln(ln(2)),

lim tln(t)/et + lim ta/et,

Limiet 2 gaat naar 0, maar ik weet niet wat ik met de eerste limiet moet doen.

Groeten,

Viky

viky
Iets anders - donderdag 10 november 2016

Antwoord

Ook hier werk afschatten prima, en meteen al: er geldt $\ln x\le x$ voor alle positieve $x$, dus hebben we
$$
\frac{x\ln x}{2^x}\le \frac{x^2}{2^x}
$$
voor alle positieve $x$; in je andere uitdrukking krijg je vrijwel hetzelfde:
$$
\frac{t\ln t}{e^t}\le \frac{t^2}{e^t}
$$

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 10 november 2016


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb