|
|
|
\require{AMSmath}
Onbepaalde vormen bepalen zonder de regel van l`Hôpital
Hallo wisfaq,
Ik wil graag de volgende twee limieten bepalen zonder gebruik te maken van l'Hôpital maar ik begrijp niet precies hoe ik dat kan doen:
1- lim ln(x3+1)/x+2, x$\to$oneindig
2. lim (ln(x)+ex +x3)/((3ex)+x2), x$\to$ oneindig
Ik dacht dat een handig substitutie x=t....zou kunnen werken maar ik zie niet waarmee ik x substitueren kan.
Groeten,
Viky
viky
Iets anders - maandag 7 november 2016
Antwoord
Dat kan meestal heel goed met een combinatie van afschatten en standaardlimieten.
1. Voor grote $x$ geldt $x^3+1\le x^4$ en dan
$$
0\le \frac{\ln(x^3+1)}{x+2}\le \frac{\ln x^4}{x+2}\le4\frac{\ln x}{x}
$$Met behulp van de standaardlimiet $\lim_{x\to\infty}\frac1x\ln x=0$ ben je er. Hoe die standaardlimiet afgeleid wordt hangt een beetje van de definitie van $\ln x$ af.
2. Deel teller en noemer door $e^x$, je krijgt
$$
\lim_{x\to\infty}\frac{1+(x^3+\ln x)e^{-x}}{3+x^2e^{-x}}
$$ Nu hou je weer standaardlimieten over.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 7 november 2016
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2023 WisFaq - versie 3
|
Re: Onbepaalde vormen bepalen zonder de regel van l`Hôpital