De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Pi kwadraat gedeeld door 6

Het gaat over $\pi$2/6=lim(1+1/22+1/32++1/n2) voor n$\to$oneindig.
Met Mathematica heb ik gevonden dat n=23 om voor $\pi$ de benaderde waarde van 3,1 te vinden. Om 2 correcte decimalen te bereiken moet n=599, en voor 3 correcte decimalen moet n=1611.
  1. Heb ik wel juist gerekend?
  2. Welke zijn de n-waarden om de benaderingen 3,1415 of 3,14159 of 3,141592 te vinden?

Steven
Iets anders - woensdag 2 november 2016

Antwoord

Zie het hieronder gelinkte artikel.
Door te gebruiken dat
$$
\frac1k-\frac1{k+1}\le\frac1{k^2}\le\frac1{k-1}-\frac1k
$$kun je voor de $n$de partiele som $P_n$ laten zien dat
$$
\frac1{n+1}\le\frac{\pi^2}6-P_n\le\frac1n
$$Dat verklaart de zeer langzame convergentie.

Zie Pythagoras: pi-kwadraat-gedeeld-door-zes

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 2 november 2016
 Re: Pi kwadraat gedeeld door 6 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb