De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Breuken splitsen

Hoi

Ik heb volgende stap in mijn boek staan. Het zou gedaan zijn door middel van breuken splitsen, maar ik kom er niet meer uit hoe ik het stelsel moet opstellen. Kan iemand mij hierbij helpen?

(2x2-4x+1)/((1-2x)∑(1-4x)) = (1-3x)/(1-4x) + x/(1-2x)

Ik kom tot (a+b)+(-2a-4b)x = ?, maar daar stopt het.

Wat is het stelsel dat ik zal moeten oplossen?

Groetjes

Lau
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 13 oktober 2016

Antwoord

Hallo Lau,

Als we
$$\frac{2x^2-4x+1}{(1-2x)(1-4x)}$$
willen splitsen in
$$\frac{ax+b}{1-2x} + \frac{cx+d}{1-4x} = $$
$$\frac{(ax+b)(1-4x)}{(1-2x)(1-4x)} + \frac{(cx+d)(1-2x)}{(1-2x)(1-4x)} = $$
$$\frac{-4ax^2+(a-4b)x+b}{(1-2x)(1-4x)} + \frac{-2cx^2+(c-2d)x+d}{(1-2x)(1-4x)} = $$
$$\frac{(-4a-2c)x^2+(a-4b+c-2d)x+b+d}{(1-2x)(1-4x)} $$dan moet gelden
  1. $-4a-2c=2$
  2. $a-4b+c-2d=-4$
  3. $b+d=1$
Zo zorg je ervoor dat de coŽfficiŽnten bij $x^2$ en $x$ en het "losse getal" precies overeenstemmen met $2x^2-4x+1$.

Dat zijn drie vergelijkingen met vier onbekenden. Een onbekende meer dan er vergelijkingen zijn. Dat betekent dat je normaal gesproken ťťn van die onbekenden vrij kan kiezen. Zo te zien heeft men hier gekozen voor $b=0$.

De derde vergelijking geeft dan $d=1$.

Daarmee houd je voor de eerste twee vergelijkingen over
  1. $-4a-2c=2$
  2. $a+c=-2$
De oplossing van dit stelsel is $a=1, c=-3$.

Dat levert precies de splitsing die je noemt (al heb ik de breuken net andersom staan).

Duidelijk zo?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 13 oktober 2016


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb