De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren

Hoi,

ik heb de volgende vraag gekregen: bereken k(element van R) zodat:

de integraal van k naar 2 van x3-4x = 0

Ik heb toen de formule (b^(n+1) - a^(n+1))/(n+1) toegepast en kom uit op:
-k4/4 + k2 = 0

Hoe ga ik nu verder?

Alvast bedankt!
Sarah

Sarah
3de graad ASO - dinsdag 20 september 2016

Antwoord

Beste Sarah,

Dan gaat er toch iets mis in het rekenwerk, immers:
$$\int_k^2 x^3-4x \,\mbox{d}x = \left[ \frac{x^4}{4} - 2x^2 \right]_k^2$$Nu de grenzen invullen en vereenvoudigen levert:
$$(4-8)-\left(\tfrac{k^4}{4}-2k^2\right)=-\tfrac{k^4}{4}+2k^2-4$$Om hiervan de nulpunten te vinden kan je $t=k^2$ stellen om een kwadratische vergelijking in $t$ te krijgen, of opmerken dat:
$$-\tfrac{k^4}{4}+2k^2-4 = -\tfrac{1}{4}\left(k^2-4\right)^2$$De nulpunten zijn dan duidelijk.

Opm: als je de meetkundige betekenis van de integraal kent en opmerkt dat $f(x)=x^3-4x$ een oneven functie is, had je deze oplossing misschien ook kunnen 'voorspellen' of 'beredeneren'.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 20 september 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb