De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De stelling van de Moivre

Hallo wisfaq!

Ik wil graag een getal c bepalen zodat z=-1+i√(3) een oplossing is voor de vergelijking z⁵=c.

Ik heb z in polaire vorm geschreven:

z=2(cos($\frac{2\pi}{3}$)+isin($\frac{2\pi}{3}$)). Maar nu weet ik niet precies hoe ik verder moet. Alle oplossingen hebben de vorm:

zk=2(cos($\frac{2\pi}{3}$ + k2$\pi$/5) + i sin($\frac{2\pi}{3}$ + k2$\pi$/5)), k=0,1,2,3,4.

Maar hoe bepaal ik nu c?

Vriendelijke groeten,

Viktoria

viky
Iets anders - vrijdag 16 september 2016

Antwoord

Moet je niet gewoon
$$
c=(1+\mathrm{i}\sqrt3)^5
$$
hebben? Die kun je met `De Moivre' zo uitrekenen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 16 september 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb