De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De worteltruuk

Beste
Hoe los ik deze limiet op?
lim x$\to$0 (√(2+x)-√(2-x))/x
Dank u bij voorbaat
David

David
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - zaterdag 23 juli 2016

Antwoord

De worteltruuk! Maak gebruik van het merkwaardig product $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Je krijgt dan:

$\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2 + x} - \sqrt {2 - x} }}{x} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2 + x} - \sqrt {2 - x} }}{x} \cdot \frac{{\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} }}{{\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} }} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{x \cdot \left( {\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} } \right)}} \cr} $

...en dan verder afmaken. Lukt dat?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 23 juli 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb