De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Lineaire DIFFVergelijking,constante coŽfficiŽnt

 Dit is een reactie op vraag 82514 
Dag KLaas-Pieter,
In verband met een particuliere oplossing voor de DV van hierboven waarbij ik de hoeken van sin /of cos verander, dan moet ik een gelijkaardig voorstel formuleren zoals ik hierboven heb gedaan, is het niet ?
Dus DV :3sin2x+2cos3x -3x2-2x behoeft een voorstel voor
y(p)= Asin2x+Bcos2x +Csin3x+DScos3x+ex2+Fx+G waardoor het rekenwerk wat vergroot natuurlijk.
Klopt het wat ik hier heb genoteerd??
Ik ben wat begonnen met zelfstudie DV omdat ik dit zo een interessant thema vind en we deze vergelijkingen vroeger in de cursus theoretische Meteorologie vaak zijn tegengekomen.
Nog een fijne avond !
Rik
Vriendelijke groeten,
Rik

Rik Le
Iets anders - zondag 3 juli 2016

Antwoord

Beste Rik,
dat klopt; je `probeert' in feite een lineaire combinatie van de afgeleiden van het rechterlid.
Echter: dit lukt eigenlijk alleen goed als het linkerlid constante coŽfficiŽnten heeft.
Bij een simpel geval als $y'+x\cdot y=\sin x$ moet je al terugvallen op `variatie van constanten: eerst $y'+x\cdot y=0$ oplossen, dat geeft $y_h=Ce^{-\frac12x^2}$. Daarna $y=C(x)e^{-\frac12x^2}$ invullen: $C'(x)e^{-\frac12x^2}=\sin x$ of $C'(x)=e^{\frac12x^2}\sin x$. Je loopt dan tegen lastige of zelfs, zoals hier, onmogelijke primitiveerproblemen aan. Dat is op zich niet erg want in veel gevallen gebruikt men dan numerieke integratie om die oplossingen te benaderen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 4 juli 2016


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb