De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vergelijkingen

Beste

Kunt u me op weg helpen met deze drie oefeningen?

1) 2·102x-1 - 3·5^(3x+1) = 0
2) 1/25·8x + 125x = 4^(1,5x) - 5^(3x+1)
3) 1/3log (1/xlog 1/3) = 1/2

Ik heb bij 1 en 2 alles in log omgezet, maar ben niet zeker of het 2·log 102x-1 wordt of log2·log102x-1. Bij de tweede mogelijkheid zit ik dan helemaal al vast...
Kunt u me een tip geven?

Vriendelijke groeten!

Sam
3de graad ASO - woensdag 25 mei 2016

Antwoord

Je moet wel eerst de vergelijking omschrijven tot:
$2\cdot20^{2x-1}=3\cdot5^{3x+1}$.
Als dat de logaritmen neemt komt er
$$
\log2+(2x-1)\log10 = \log3+(3x+1)\log5
$$Iets dergelijks doe je bij de tweede maar dan moet je eerst wat termen bij elkaar voegen: $4^{1.5x}=8^x$ en $5^{3x+1}=125^x\cdot5$ je krijgt dan
$$
6\cdot125^x=\frac{24}{25}8^x
$$Dan kun je weer logaritmen nemen.
De derde is lastig te lezen, het lijkt op ${}^{\frac13}\log({}^{\frac1x}\log\frac13)=\frac12$.
Dan geldt, om te beginnen, dat $(\frac13)^{\frac12}={}^{\frac1x}\log\frac13$. Met behulp van ${}^a\log b=\frac{\log b}{\log a}$ en $\log\frac1a=-\log a$ kun je hier
$$
\frac{\log3}{\log x}=\frac1{\sqrt3}
$$van maken.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 mei 2016
 Re: Vergelijkingen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb