De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Maximale inhoud cilinder

 Dit is een reactie op vraag 82176 
Dag Gilbert,

De afmetingen moeten echter wel kloppen... Ik merk wel dat je de straal en hoogte van de cilinder omwisselt.

Ik kom er zelf niet aan uit. Zal ik je de opgave eens in bijlage sturen?

Dit zijn de stappen die ik heb uitgevoerd:
1) b=x/(x2+1) zodat x=(1+√(1-4b2))/2b of x=(1-√(1-4b2))/2b

2) A ((1-√(1-4b2))/2b , 0) en B ((1+√(1-4b2))/2b , 0) zodat d(A,B)=√(1-4b2)/b

3) Inhoud cilinder bepalen: I(b) = r2$\pi$h = $\pi$b√(1-4b2) , zodat b=√(2)/4

Ik begrijp je redenering dat je er niet van uit mag gaan dat de inhoud maximaal is als de oppervlakte maximaal is, maar waarom kom je bij het berekenen van de maximale oppervlakte alsnog uit op b=0?

Groetjes

Liese
3de graad ASO - vrijdag 13 mei 2016

Antwoord

Hallo Liese,

Je stuurde deze afbeelding op, dat maakt de vraag een stuk duidelijker:

q82179img2.gif

De hoekpunten C en D liggen op de gegeven functie. Nu is de vraag bij welke waarde van b het omwentelingslichaam van de rechthoek ABCD een maximale inhoud heeft.

De x-co÷rdinaten van de punten D en C en daarmee de horizontale zijde a van de rechthoek heb je goed berekend:

a = D(A,B) = √(1-4b2)/b

De inhoud van je cilider klopt ook:

I = $\pi$b√(1-4b2)

Jouw laatste stap is mij echter een raadsel. Om de maximale inhoud te bepalen, berekenen we eerst de afgeleide van I:

q82179img6.gif

q82179img4.gif

q82179img5.gif

Deze afgeleide gelijkstellen aan nul levert:

q82179img3.gif

Kruislings vermenigvuldigen:

q82179img7.gif

Zodat we uiteindelijk vinden:

q82179img8.gif

q82179img9.gif

(of -1/4√2, maar deze oplossing is voor dit vraagstuk niet relevant).

Nu je b kent, kan je de x-co÷rdinaten van D en C berekenen en de vraag beantwoorden.

OK zo?

Oh ja, jouw laatste vraag over hoe het komt dat je voor het berekenen van de maximale oppervlakte van de rechthoek uitkomt op b=0.
Kijk maar eens naar het plaatje: wanneer je b steeds kleiner maakt, wordt je rechthoek lager maar ook langer. Dit langer worden gaat 'sneller' dan het lager worden. Bij kleiner wordende b blijft de oppervlakte maar groeien en groeien, tot een zekere limietwaarde wanneer b nadert tot 0 en a nadert naar oneindig. Je bereikt nooit een maximale oppervlakte: het maximum zou je pas bereiken bij een oneindig lange en oneindig 'dunne' rechthoek ...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 14 mei 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb