De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Stelling van Graaf van Buffon

Mijn vraag:

Als je allemaal driehoeken in elkaar tekent dan neemt de oppervlakte met 4 af en de omtrek met 2. Nu wil ik hier een formule voor weten voor de oppervlakte (A, van het engelse woord area) of de omtrek (P, van het Griekse woord perimeter) van de Ne die ik getekend heb, gegeven dat de oppervlakte / omtrek van de begin driehoek A0 / Po is.

Wendy
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 23 februari 2003

Antwoord

Ik denk dat je bij het in elkaar tekenen van de driehoeken uitgaat van de middens van de zijden.
Dan is de oppervlakte van één van de driehoeken 1/4 van de oorspronkelijke. En de omtrek is gehalveerd.
De gevraagde formules kan je afleiden door de regelmaat onder woorden te brengen:

De begindriehoek heeft oppervlakte A0
De tweede driehoek, A1, heeft opp. 1/4 x A0
De derde driehoek, A2, heeft opp. 1/4 x 1/4 x A0
Je ziet: voor elke volgende moet je opnieuw met 1/4 vermenigvuldigen.
De n-de wordt dan: An= (1/4)nxA0

De omtrek gaat op dezelfde manier:
De beginomtrek is P0
Pn= (1/2)nx P0

Dat het opdelen van driehoeken in kleinere driehoeken ook anders uit kan pakken, kan je nagaan op de volgende link:
Probleem van Fagnano

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 24 februari 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3