De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Substitutie in differentiaalvergelijking

Hallo,
Moet voor een wiskundesom (wel natuurkundige eenheden gebruikt) een formule substitueren in een andere formule.
Dit is de vraag: leid af dat

$B= \frac{1}{2} m \omega^2A^2$

door de formule

$u(t)= A\cos(\omega t+\varphi)$

te substitueren in de vergelijking

$\frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}cu^2= B$

Gebruik daarbij dat $v(t)= u'(t) = du/dt = -A\omega \sin(\omega t+\varphi)$
hierbij geldt dat $\omega^2= c/m$.

Als er iemand is die me hier een handje mee kan helpen, heel graag.
Mvg

max
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 9 mei 2016

Antwoord

Beste Max,

Dit is een kwestie van alles netjes in te vullen:
$$\frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}c u^2= B$$wordt door $u$ en $v$ te vervangen door de gegeven formules:
$$\frac{1}{2}m\left( -A\omega \sin(\omega t+\varphi) \right)^2 + \frac{1}{2}c \left( A\cos(\omega t+\varphi) \right)^2= B$$Werk de kwadraten uit:
$$\frac{1}{2}m A^2 \omega^2 \sin^2(\omega t+\varphi)
+ \frac{1}{2}c A^2\cos^2(\omega t+\varphi) = B$$Gebruik nu dat $\omega^2 = c/m$ waaruit je kan halen dat $c = m\omega^2$:
$$\frac{1}{2}m A^2 \omega^2 \sin^2(\omega t+\varphi)
+ \frac{1}{2}m\omega^2 A^2\cos^2(\omega t+\varphi) = B$$Nu kan je $\frac{1}{2}m A^2 \omega^2$ buiten haakjes brengen en de grondformule van de goniometrie gebruiken. Kan je zo verder?

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 10 mei 2016
 Re: Substitutie in differentiaalvergelijking 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb