De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

2de orde dv

Ik moet de formule m∑(d2u)/(dt2) + C∑ u = 0 differentiŽren tot een functie van u. Ik weet zelf niet hoe dit moet, kan iemand helpen?
gr Max

max
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 9 mei 2016

Antwoord

Ik neem aan dat je de differentiaalvergelijking op moet lossen. Een differentiaalvergelijking heeft als oplossingen altijd functies. Aan je notatie te zien gaat het hier om de uitwijking van een veer, is $m$ de massa van het object en $C$ is de veerconstante.
Je kunt eerst eens naar wat speciale gevallen kijken, bijvoorbeeld $m=1$ en $C=1$. Dan zoeken we dus een functie $u$ met de eigenschap dat zijn tweede afgeleide gelijk is aan minus-de-functie-zelf: er staat dan immers $u''+u=0$ of $u''=-u$. Dergelijke functies ken je wel: $\sin t$ en $\cos t$ bijvoorbeeld. Door de vorm van de differentiaalvergelijking kun je zien dat elke functie van de vorm $a\sin t+b\cos t$ ook een oplossing is. Wat is moeilijker te bewijzen is is dat je zo alle oplossingen krijgt.
Voor willekeurige $m$ en $C$ krijg je $u''=-\frac CMu$; dan kunt je met de kettingregel wel nagaan dat je $\sin\sqrt{\frac CM}t$ en $\cos\sqrt{\frac Cm}t$ oplossingen zijn. De link hieronder vertelt wat meer over differentiaalvergelijkingen.

Zie Wikipedia: differentiaalvergelijking

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 9 mei 2016


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb