De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Machtsfuncties met reŽle exponenten

Hallo

Ik heb een vraagje i.v.m. machtsfuncties met reŽle exponenten a.

Dit gaat volgens mijn handboek als volgt:
y=x^a=e^(lnx)^a=e^(a∑ln x)

Hoe komt men echter tot bovenstaande gelijkheden? Waarom is x^a=e^(lnx)^a?

Groetjes
Liese

Liese
3de graad ASO - donderdag 21 april 2016

Antwoord

Hallo Liese,

Bedenk eerst: eln(x)=x

Dit volgt uit de definitie van een logaritme: ln(x) is de exponent waartoe je e moet verheffen om x te krijgen. Dit is precies wat hierboven gebeurt: we verheffen e tot de macht ln(x), dat moet x opleveren.

Conclusie: eln(x) is een wat ingewikkelde manier om x te schrijven.

Dit passen we toe op xa:

Vervang x door eln(x):

xa = (eln(x))a

Hierna passen we een rekenregel toe:

(pq)r = pq∑r

Met:
p=e
q=ln(x)
r=a

Dit levert op:

(eln(x))a = eln(x)∑a

OK zo?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 21 april 2016
 Re: Machtsfuncties met reŽle exponenten 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb