De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren

Hallo,

Ik had graag wat hulp gehad bij de volgende oefening.

De cirkel met vergelijking x2+y2=9 wordt gesneden door 2 verticalen x=a en x=b. Bepaal a en b zodanig dat de cirkel in drie gelijke delen wordt verdeeld.

Ik kwam uit op de volgende integraal: 2·Integraal(√(9-x2)dx) met ondergrens=-b en bovengrens=b. En deze moet gelijk zijn 3p. Klopt dit al? Ik heb deze integraal proberen uitwerken en ik kwam uit op 2·Bgsin(b/3)+(2·b/9)·√(9-b2)=p/3. Nu weet ik niet hoe hieruit b kan halen (in het geval dit klopt).

Alvast bedankt.

Jan
3de graad ASO - zondag 3 april 2016

Antwoord

De vraag is aan klein beetje dubbelzinnig: gaat het om de cirkel zelf (de kromme) of de schijf (het ingesloten gebied)?
In het eerste geval kun je $a=-3$ nemen en $b=\frac32$; dan snij je de kromme in drie stukken die elk $2\pi$ lang zijn.
In het tweede gevalmoeten $a$ en $b$ inderdaad tegengesteld zijn en wordt de oppervlakte van het middenstuk inderdaad gegeven door
$$
2\int_{-b}^b\sqrt{9-x^2}\,\mathrm{d}x=2b\sqrt{9-b^2}+18\arcsin\frac b3
$$
en dat moet gelijk zijn aan $3\pi$. Je vergelijking klopt.
Die vergelijking is verder niet algebraïsch aan te pakken; een numerieke benadering van de oplossing is $0{,}7947962538$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 3 april 2016
 Re: Integreren 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb